При каких значениях переменной имеет смысл выражение $\frac{5}{x-7}$? Сократите дроби: 1) $\frac{14a^6b^4}{35a^3b^5}$; 2) $\frac{12xy-3x}{3xy}$; 3) $\frac{y^2-4}{3y+6}$; 4) $\frac{16-x^2}{x^2+8x+16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: При каких значениях переменной имеет смысл выражение $\frac{5}{x-7}$? Сократите дроби: 1) $\frac{14a^6b^4}{35a^3b^5}$; 2)…$ Фото задания

При каких значениях переменной имеет смысл выражение $\frac{5}{x-7}$? Сократите дроби: 1) $\frac{14a^6b^4}{35a^3b^5}$; 2) $\frac{12xy-3x}{3xy}$; 3) $\frac{y^2-4}{3y+6}$; 4) $\frac{16-x^2}{x^2+8x+16}$.

Accepted Answer

Дробь $\frac{5}{x-7}$ имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю: $x-7\ne0$, поэтому $x\ne7$.

Разложим коэффициенты и степени на множители и сократим: $\frac{14a^6b^4}{35a^3b^5}=\frac{2a^3}{5b}$. Ограничения исходной дроби: $a\ne0$, $b\ne0$.
Вынесем общий множитель в числителе: $\frac{12xy-3x}{3xy}=\frac{3x(4y-1)}{3xy}=\frac{4y-1}{y}$. Ограничения: $x\ne0$, $y\ne0$.
Разложим на множители: $\frac{y^2-4}{3y+6}=\frac{(y-2)(y+2)}{3(y+2)}=\frac{y-2}{3}$. Ограничение исходной дроби: $y\ne-2$.
Разложим числитель и знаменатель на множители: $\frac{16-x^2}{x^2+8x+16}=\frac{(4-x)(4+x)}{(x+4)^2}=\frac{4-x}{x+4}$. Ограничение исходной дроби: $x\ne-4$.

При каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\frac{5}{x-7}\)? Сократите дроби: 1) \(\frac{14a^6b^4}{35a^3b^5}\); 2) \(\frac{12xy-3x}{3xy}\); 3) \(\frac{y^2-4}{3y+6}\); 4) \(\frac{16-x^2}{x^2+8x+16}\).

Ответ: