При каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\frac{8}{x-4}\)?

Дробное выражение имеет смысл, если его знаменатель не равен нулю:

\[x-4\ne0\Rightarrow x\ne4.\]

Ответ: при всех значениях \(x\), кроме \(4\), то есть \(x\in\mathbb{R}\setminus\{4\}\).