При каких значениях переменной имеет смысл выражение \sqrt{-5(m-\frac{1}{13})}}?

Чтобы выражение под корнем имело смысл, оно должно быть неотрицательным, то есть больше или равно нулю:

\[ -5\left(m - \frac{1}{13}\right) \ge 0 \]

Разделим обе части неравенства на -5. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

\[ m - \frac{1}{13} \le 0 \]

Теперь перенесем дробь в правую часть:

\[ m \le \frac{1}{13} \]

Значит, выражение имеет смысл при значениях m, которые меньше или равны 1/13.

Правильный ответ: m ≤ 1/13