При каких значениях переменной имеет смысл выражение $$\sqrt{\frac{10 - 5r}{12}}$$ ?

Чтобы выражение под корнем имело смысл, оно должно быть неотрицательным. То есть:

• \[ \frac{10 - 5r}{12} \ge 0 \]

Теперь решим это неравенство:

1. Умножим обе части на 12 (так как 12 > 0, знак неравенства не меняется):
2. \[ 10 - 5r \ge 0 \]
3. Вычтем 10 из обеих частей:
4. \[ -5r \ge -10 \]
5. Разделим обе части на -5. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:
6. \[ r \le \frac{-10}{-5} \]
7. \[ r \le 2 \]

Таким образом, выражение имеет смысл при r ≤ 2.

Ответ: при r ≤ 2