314 При каких значениях переменной верно равенство: 1) \(\frac{a}{5}\cdot\frac{5}{6}=1\); 2) \(\frac{3}{8}\cdot\frac{8}{b}=1\); 3) \(\frac{1}{9}\cdot\frac{9}{c}=1\); 4) \(\frac{7}{d}\cdot\frac{d}{7}=1\)? Что ты наблюдаешь? Сделай вывод.

Решение:

Давай рассмотрим каждое равенство по порядку и найдем значения переменных, при которых они верны.

1. \(\frac{a}{5}\cdot\frac{5}{6}=1\)

   Чтобы найти значение \(a\), умножим обе части уравнения на \(\frac{6}{5}\):

   \(\frac{a}{5} = \frac{6}{5}\)

   Теперь умножим обе части на 5:

   \(a = 6\)

2. \(\frac{3}{8}\cdot\frac{8}{b}=1\)

   Чтобы найти значение \(b\), умножим обе части уравнения на \(\frac{b}{8}\):

   \(\frac{3}{8} = \frac{b}{8}\)

   Теперь умножим обе части на 8:

   \(b = 3\)

3. \(\frac{1}{9}\cdot\frac{9}{c}=1\)

   Чтобы найти значение \(c\), умножим обе части уравнения на \(\frac{c}{9}\):

   \(\frac{1}{9} = \frac{c}{9}\)

   Теперь умножим обе части на 9:

   \(c = 1\)

4. \(\frac{7}{d}\cdot\frac{d}{7}=1\)

   В этом случае, при любом значении \(d\) (кроме 0) равенство будет верным, так как дробь умножается на обратную ей дробь. Важно, чтобы \(d\) не равнялось 0, потому что на ноль делить нельзя.

Вывод:

В первых трех случаях мы нашли конкретные значения переменных, при которых равенства верны. В четвертом случае, равенство верно при любом значении \(d\), отличном от нуля. Мы видим, что если дробь умножается на обратную ей дробь, то получается 1.

Ответ: a=6, b=3, c=1, d - любое число, кроме 0

Молодец, ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!