При каких значениях переменной x значение выражения (x - 2)/(x - 4) - 1 не больше значения выражения 1/(x - 3)?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Приравняем выражения: $$\frac{x-2}{x-4} - 1 \le \frac{1}{x-3}$$.
Приведем к общему знаменателю и упростим: $$\frac{x-2 - (x-4)}{x-4} \le \frac{1}{x-3} \implies \frac{2}{x-4} \le \frac{1}{x-3}$$.
Перенесем все в одну сторону и решим неравенство методом интервалов: $$\frac{2(x-3) - (x-4)}{(x-4)(x-3)} \le 0 \implies \frac{x-2}{(x-4)(x-3)} \le 0$$. Корни: 2, 3, 4.
Решая неравенство, получаем $$x \in (-\infty; 2] \cup (3; 4)$$.