При каких значениях переменной x значение выражения (x - 3) / (x - 5) - 1 не больше значения выражения 1 / (x - 4)?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Приравняем выражения: $$\frac{x-3}{x-5} - 1 = \frac{1}{x-4}$$
Упростим левую часть: $$\frac{x-3 - (x-5)}{x-5} = \frac{2}{x-5}$$
Решим неравенство: $$\frac{2}{x-5} \le \frac{1}{x-4}$$
Приведём к общему знаменателю: $$\frac{2(x-4) - (x-5)}{(x-5)(x-4)} \le 0 \implies \frac{x-3}{(x-5)(x-4)} \le 0$$
Решим методом интервалов. Корни числителя и знаменателя: 3, 4, 5.
Интервалы: $$(-\infty, 3] \cup (4, 5)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty, 3] \cup (4, 5)$$