При каких значениях переменной имеет смысл выражение √x−2+2/√8−x? Укажите наименьшее целое значение переменной х.

Ответ: 2

Пошаговое решение:

1. Определяем условия существования выражения:
• Подкоренное выражение в числителе должно быть неотрицательным: \[x - 2 \ge 0\]
• Подкоренное выражение в знаменателе должно быть неотрицательным: \[8 - x \ge 0\]
• Знаменатель не должен быть равен нулю: \[\sqrt{8 - x}
  e 0\]
2. Решаем первое неравенство: \[x - 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2\]
3. Решаем второе неравенство: \[8 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 8\]
4. Решаем третье неравенство: \[\sqrt{8 - x}
   e 0 \Rightarrow 8 - x
   e 0 \Rightarrow x
   e 8\]
5. Объединяем все условия:

   Из первых двух неравенств следует, что \[2 \le x < 8\]

   Третье условие уточняет, что x не должен быть равен 8, следовательно, \[2 \le x < 8\]

6. Находим наименьшее целое значение x :

   Наименьшее целое число, удовлетворяющее условию \[2 \le x < 8\], это 2.

Ответ: 2