6. При каких значениях x $$x^3$$ больше x?

Чтобы решить неравенство $$x^3 > x$$, перенесем все члены в одну сторону: $$x^3 - x > 0$$ Вынесем x за скобки: $$x(x^2 - 1) > 0$$ Разложим разность квадратов: $$x(x - 1)(x + 1) > 0$$ Теперь найдем нули функции: x = -1, x = 0, x = 1. Они разбивают числовую прямую на интервалы: (-∞; -1), (-1; 0), (0; 1), (1; +∞). Определим знак выражения на каждом интервале: * (-∞; -1): x < -1, (x - 1) < 0, (x + 1) < 0. Произведение отрицательное. * (-1; 0): -1 < x < 0, (x - 1) < 0, (x + 1) > 0. Произведение положительное. * (0; 1): 0 < x < 1, (x - 1) < 0, (x + 1) > 0. Произведение отрицательное. * (1; +∞): x > 1, (x - 1) > 0, (x + 1) > 0. Произведение положительное. Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля (положительное). Ответ: $$x \in (-1; 0) \cup (1; +\infty)$$. То есть, x должен быть больше -1 и меньше 0, или больше 1.