При каких значениях x имеет смысл выражение (13—16)? 13. ∛(x − 3). 14. ⁶√(x + 2). 15. ⁴√(x² − 3x − 4). 16. ⁸√((x − 3)/(2 − x)).

Для корней чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Корень нечётной степени определён при любом действительном подкоренном выражении.

1. Корень кубический определён для любого действительного числа.

   Ответ: x ∈ ℝ.

2. Для корня шестой степени требуется x + 2 ≥ 0, поэтому x ≥ −2.

   Ответ: x ∈ [−2; +∞).

3. Решаем условие x² − 3x − 4 ≥ 0. Разложим на множители: (x − 4)(x + 1) ≥ 0. Произведение неотрицательно вне корней −1 и 4.

   Ответ: x ∈ (−∞; −1] ∪ [4; +∞).

4. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель не должен равняться нулю:

   (x − 3)/(2 − x) ≥ 0, x ≠ 2.

   Критические точки: 2 и 3. Проверка знаков на промежутках показывает, что дробь неотрицательна при 2 < x ≤ 3. Точка 2 исключается из-за нулевого знаменателя, а точка 3 включается.

   Ответ: x ∈ (2; 3].