При каких значениях x имеет смысл выражение √4x-3 + (5+x)/(√5-2(x+1)) ?

Решение:

Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

1. Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным: \( 4x - 3 \ge 0 \)
2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: \( \sqrt{5 - 2(x + 1)}
   e 0 \)
3. Выражение под квадратным корнем в знаменателе должно быть неотрицательным: \( 5 - 2(x + 1) \ge 0 \)

Решим первое условие:

\[ 4x - 3 \ge 0 \]

\[ 4x \ge 3 \]

\[ x \ge \frac{3}{4} \]

Решим третье условие:

\[ 5 - 2(x + 1) \ge 0 \]

\[ 5 - 2x - 2 \ge 0 \]

\[ 3 - 2x \ge 0 \]

\[ 3 \ge 2x \]

\[ x \le \frac{3}{2} \]

Из второго условия следует, что \( \sqrt{5 - 2(x + 1)}
e 0 \), значит \( 5 - 2(x + 1)
e 0 \). Это условие уже учтено в третьем пункте, так как \( x \le \frac{3}{2} \) означает \( 5 - 2(x+1) \ge 0 \). Поскольку \( x
e \frac{3}{2} \), то \( 5 - 2(x+1) > 0 \).

Объединим условия: \( x \ge \frac{3}{4} \) и \( x \le \frac{3}{2} \).

Таким образом, \( \frac{3}{4} \le x < \frac{3}{2} \).

Ответ: \( \frac{3}{4} \le x < \frac{3}{2} \).