При каких значениях x имеет смысл выражение: $\sqrt{x^2+4x-45}$? Варианты: 1) $x<-9;\ x>5$; 2) $-9<x<5$; 3) $-9\le x\le5$; 4) $x\le-9;\ x\ge5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: При каких значениях x имеет смысл выражение: $\sqrt{x^2+4x-45}$? Варианты: 1) $x<-9;\ x>5$; 2) \(-9$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$x^2+4x-45\ge0$.

Разложим квадратный трёхчлен на множители: $(x+9)(x-5)\ge0$. Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая сами корни.

Ответ: вариант 4: $x\le-9$ или $x\ge5$.

При каких значениях x имеет смысл выражение: \(\sqrt{x^2+4x-45}\)? Варианты: 1) \(x<-9;\ x>5\); 2) \(-9<x<5\); 3) \(-9\le x\le5\); 4) \(x\le-9;\ x\ge5\).