Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
При каких значениях x не имеет смысла выражение sqrt((x - 4) / (x^2 - 8x + 15))?
Ответ:
Решение:
- Выражение не имеет смысла, если подкоренное выражение отрицательно или равно нулю, либо знаменатель равен нулю.
- Знаменатель $$x^2 - 8x + 15 = (x-3)(x-5)$$ равен нулю при $$x=3$$ и $$x=5$$.
- Подкоренное выражение $$\frac{x-4}{(x-3)(x-5)}$$ должно быть неотрицательным.
- Рассмотрим знаки выражений:
- При $$x < 3$$: $$\frac{-}{(-)(-)}$$, результат отрицательный.
- При $$3 < x < 4$$: $$\frac{-}{(+)(-)}$$ результат положительный.
- При $$4 \le x < 5$$: $$\frac{+}{(+)(-)}$$ результат отрицательный.
- При $$x > 5$$: $$\frac{+}{(+)(+)}$$ результат положительный.
- Выражение не имеет смысла при $$x \in (-\infty, 3] \cup [4, 5)$$.
