При каких значениях \(x\) векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) перпендикулярны, если: а) \(\vec a=\{0;-5\}\), \(\vec b=\{-0{,}3;2x\}\); б) \(\vec a=\{5;x\}\), \(\vec b=\{-4;10\}\)?

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

1. а) \(\vec a\cdot\vec b=0\cdot(-0.3)+(-5)\cdot2x=-10x\). Приравниваем к нулю: \(-10x=0\), поэтому \(x=0\).

2. б) \(\vec a\cdot\vec b=5\cdot(-4)+x\cdot10=-20+10x\). Приравниваем к нулю: \(-20+10x=0\), откуда \(10x=20\) и \(x=2\).

Ответ: а) \(x=0\); б) \(x=2\).