При каких значениях x выражение \(\frac{1}{x-11}\) имеет смысл? Варианты: 1) x — любое число, кроме 0 и 11; 2) x — любое число, кроме 0; 3) x — любое число, кроме 11; 4) x — любое число.

Дробь имеет смысл, если её знаменатель не равен нулю:

\(x-11\ne0\), откуда \(x\ne11\).

Число 0 допустимо, так как при \(x=0\) знаменатель равен \(-11\), то есть не равен нулю.

Ответ: 3) x — любое число, кроме 11.