При каких значениях x, y выполняется равенство: а) √(xy) = √(−x) · √(−y); б) √(x²) = −x?

а) Левая часть определена при xy ≥ 0, правая — при x ≤ 0 и y ≤ 0. При этих условиях обе части равны √(xy), поэтому равенство выполняется при x ≤ 0 и y ≤ 0.

б) √(x²) = |x|. Равенство |x| = −x выполняется при x ≤ 0.

Ответ: а) x ≤ 0 и y ≤ 0; б) x ≤ 0.