При каких значениях y значения двучлена 5y – 1 больше значений дроби (14y + 3) / 2?

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Нам нужно найти такие значения y, при которых выполняется неравенство:

\[ 5y - 1 > \frac{14y + 3}{2} \]

Шаг 1: Избавляемся от дроби.

Чтобы избавиться от знаменателя 2, умножим обе части неравенства на 2. Важно помнить, что при умножении на положительное число знак неравенства не меняется.

\[ 2 \times (5y - 1) > 2 \times \frac{14y + 3}{2} \]

\[ 10y - 2 > 14y + 3 \]

Шаг 2: Переносим члены неравенства.

Теперь соберем все члены с y в одной части, а числа — в другой. Я перенесу 10y вправо, а 3 влево. При переносе через знак неравенства знак члена меняется на противоположный.

\[ -2 - 3 > 14y - 10y \]

\[ -5 > 4y \]

Шаг 3: Находим значение y.

Разделим обе части неравенства на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства остается прежним.

\[ \frac{-5}{4} > y \]

\[ -1.25 > y \]

Это означает, что y должно быть меньше, чем -1.25.

Шаг 4: Записываем ответ в виде интервала.

Все значения y, которые меньше -1.25, образуют интервал от минус бесконечности до -1.25. Скобка будет круглой, потому что значение -1.25 не включается в ответ.

Ответ: y ∈ (—∞; —1,25)