При каком минимальном целом значении параметра b уравнение $$ \frac{2-x}{3} - 2x = 5-b $$ имеет положительный корень?

Для начала, давай упростим уравнение:

• Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ (2-x) - 6x = 3(5-b) \]

• Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ 2 - x - 6x = 15 - 3b \]

\[ 2 - 7x = 15 - 3b \]

• Теперь выразим x:

\[ -7x = 15 - 3b - 2 \]

\[ -7x = 13 - 3b \]

\[ x = \frac{13 - 3b}{-7} \]

\[ x = \frac{3b - 13}{7} \]

Нам нужно, чтобы корень уравнения был положительным, то есть:

\[ x > 0 \]

\[ \frac{3b - 13}{7} > 0 \]

Поскольку 7 - положительное число, мы можем умножить обе части неравенства на 7, не меняя знака:

\[ 3b - 13 > 0 \]

\[ 3b > 13 \]

\[ b > \frac{13}{3} \]

Переведем дробь в смешанное число:

\[ \frac{13}{3} = 4 \frac{1}{3} \]

Итак, нам нужно, чтобы b было больше 4 целых 1/3. Нам нужно найти минимальное целое значение b. Самое маленькое целое число, которое больше 4 целых 1/3, это 5.

Ответ: 5