При каком минимальном целом значении параметра b уравнение (x-4)/5 - 2x = b+6 имеет отрицательный корень?

Привет! Давай разберемся с этой задачей по алгебре.

У нас есть уравнение:

• \[ \frac{x-4}{5} - 2x = b+6 \]

Нужно найти такое минимальное целое значение параметра b, при котором это уравнение будет иметь отрицательный корень (то есть x < 0).

Шаг 1: Преобразуем уравнение

Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 5:

• \[ 5 \left( \frac{x-4}{5} - 2x \right) = 5(b+6) \]
• \[ x-4 - 10x = 5b + 30 \]

Теперь соберем все члены с x вместе и перенесем константы в другую часть:

• \[ -9x = 5b + 30 + 4 \]
• \[ -9x = 5b + 34 \]

Выразим x:

• \[ x = \frac{5b + 34}{-9} \]
• \[ x = -\frac{5b + 34}{9} \]

Шаг 2: Условие отрицательного корня

Нам нужно, чтобы корень x был отрицательным, то есть x < 0. Подставим наше выражение для x:

• \[ -\frac{5b + 34}{9} < 0 \]

Чтобы это неравенство выполнялось, дробь $\frac{5b+34}{9}$ должна быть положительной. Так как знаменатель (9) положительный, то числитель тоже должен быть положительным:

• \[ 5b + 34 > 0 \]

Шаг 3: Решаем неравенство для 'b'

• \[ 5b > -34 \]
• \[ b > \frac{-34}{5} \]
• \[ b > -6.8 \]

Шаг 4: Находим минимальное целое значение 'b'

Мы ищем минимальное целое значение b, которое удовлетворяет условию b > -6.8. Самое маленькое целое число, которое больше -6.8, это -6.

Проверка:

Если b = -6, то x = - (5*(-6) + 34) / 9 = - (-30 + 34) / 9 = - (4) / 9 = -4/9. Это отрицательный корень.

Если взять b = -7 (меньше -6.8), то x = - (5*(-7) + 34) / 9 = - (-35 + 34) / 9 = - (-1) / 9 = 1/9. Это положительный корень. Значит, -6 - минимальное целое значение.

Ответ: -6