При каком наименьшем n дешевле заказать 100 коробок по оптовой цене, чем n коробок по мелкооптовой или розничной?

Решение:

Сначала определим цены за одну коробку в зависимости от партии:

• Розничная цена (менее 10 шт.): Нет скидки. Цена = P (где P - цена по формуле).
• Мелкий опт (10-99 шт.): Скидка 10%. Цена = P × (1 - 0.10) = P × 0.9.
• Крупный опт (100 шт. и более): Скидка 20%. Цена = P × (1 - 0.20) = P × 0.8.

Из предыдущей задачи, цена одной коробки для кофеварки (P) = 76.312 рублей.

Теперь рассчитаем цены за одну коробку для каждой категории:

• Розничная цена (n < 10): 76.312 рублей.
• Мелкооптовая цена (10 ≤ n < 100): 76.312 × 0.9 = 68.6808 рублей.
• Крупнооптовая цена (n ≥ 100): 76.312 × 0.8 = 61.0496 рублей.

Нам нужно найти наименьшее n (где n < 100), при котором заказать 100 коробок по крупнооптовой цене дешевле, чем n коробок по мелкооптовой цене.

Стоимость 100 коробок по крупнооптовой цене:

100 коробок × 61.0496 руб/коробка = 6104.96 рублей.

Стоимость n коробок по мелкооптовой цене:

n коробок × 68.6808 руб/коробка = 68.6808n рублей.

Мы ищем наименьшее n (где n < 100), при котором:

6104.96 < 68.6808n

n > 6104.96 / 68.6808

n > 88.89

Поскольку n должно быть целым числом и n < 100, наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, это 89.

Также нужно рассмотреть случай, когда заказчик заказывает n коробок по розничной цене. Розничная цена = 76.312 рублей.

Стоимость n коробок по розничной цене:

n коробок × 76.312 руб/коробка = 76.312n рублей.

Сравниваем стоимость 100 коробок по оптовой цене (6104.96 руб.) с розничной ценой:

6104.96 < 76.312n

n > 6104.96 / 76.312

n > 80.00

Если n=81, то 81 * 76.312 = 6181.272. Это дороже, чем 6104.96.

Теперь нужно сравнить мелкооптовую цену и розничную цену.

Мелкооптовая цена за n коробок: 68.6808n

Розничная цена за n коробок: 76.312n

Очевидно, что мелкооптовая цена всегда дешевле розничной для n ≥ 10.

Итак, мы сравниваем:

• Стоимость 100 коробок по крупнооптовой цене (6104.96 руб.).
• Стоимость n коробок по мелкооптовой цене (68.6808n руб.), где 10 ≤ n < 100.

Мы нашли, что 6104.96 < 68.6808n, когда n > 88.89. Таким образом, наименьшее целое n, при котором 100 коробок по оптовой цене дешевле, чем n коробок по мелкооптовой цене, это n = 89.

Проверка:

• Если n = 88, стоимость 88 коробок по мелкооптовой цене: 88 * 68.6808 = 6043.9104. Это дешевле, чем 100 коробок по оптовой цене (6104.96).
• Если n = 89, стоимость 89 коробок по мелкооптовой цене: 89 * 68.6808 = 6112.5912. Это дороже, чем 100 коробок по оптовой цене (6104.96).

Таким образом, наименьшее n, при котором 100 коробок по оптовой цене дешевле, чем n коробок по мелкооптовой цене, равно 89.

Ответ: 89