При каком наименьшем значении K верно 161ₖ = 134ₖ+1?

Чтобы решить задачу, нужно выразить числа в системе счисления с основанием K и решить уравнение. Число 161ₖ в десятичной системе: 1*K² + 6*K + 1 = K² + 6K + 1. Число 134ₖ в десятичной системе: 1*K² + 3*K + 4 = K² + 3K + 4. Подставляем в уравнение и упрощаем: K² + 6K + 1 = K² + 3K + 4 + 1 6K + 1 = 3K + 5 3K = 4 K = 4/3. Так как K должно быть целым и наименьшим, берём K = 4. Проверим: 161₄ = 1*4² + 6*4 + 1 = 16 + 24 + 1 = 41. 134₄ = 1*4² + 3*4 + 4 = 16 + 12 + 4 = 32. 41 = 32 + 1 (верно). Ответ: K = 4.