При каком в прямая 4 = kx имеет 1 точку пересечевuve c графиком д=/x-31-1x+31

Решение:

• Рассмотрим функцию \( y = |x - 3| - |x + 3| \).
• Раскроем модули в зависимости от значений \( x \):

1. Если \( x < -3 \), то \( y = -(x - 3) - (-(x + 3)) = -x + 3 + x + 3 = 6 \).
2. Если \( -3 \leq x < 3 \), то \( y = -(x - 3) - (x + 3) = -x + 3 - x - 3 = -2x \).
3. Если \( x \geq 3 \), то \( y = (x - 3) - (x + 3) = x - 3 - x - 3 = -6 \).

• Получаем кусочно-линейную функцию:

• Теперь рассмотрим прямую \( y = kx \).
• Прямая \( y = kx \) имеет одну точку пересечения с графиком, если:

1. Прямая проходит через точку излома графика.
2. Прямая параллельна одному из участков графика, кроме участка \( -3 \leq x < 3 \).

• В точке \( (-3; 6) \): \( 6 = k \cdot (-3) \Rightarrow k = -2 \). В этом случае прямая совпадает с участком графика \( -3 \leq x < 3 \), и точек пересечения бесконечно много.
• В точке \( (3; -6) \): \( -6 = k \cdot 3 \Rightarrow k = -2 \). Аналогично, бесконечно много точек пересечения.
• Рассмотрим случай, когда прямая параллельна участку \( y = 6 \) или \( y = -6 \). Это невозможно, так как \( y = kx \) всегда проходит через начало координат.
• Чтобы прямая имела ровно одну точку пересечения, она должна проходить через одну из точек графика, не лежащих на участке \( -3 \leq x < 3 \).

Ответ: Прямая y = kx имеет одну точку пересечения с графиком при k = -2.