При каком значении а прямая у = 2 + 1 будет проходить через центр окружности (21)2 + (ya)² = 8? Впишите в ответе число вместо пропуска.

Решение

Давай разберем по порядку! Уравнение окружности имеет вид \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \], где \((x_0, y_0)\) - координаты центра окружности, а \(R\) - ее радиус.

Сначала найдем центр окружности из уравнения \[ (x - 1)^2 + (y - a)^2 = 8 \]. Центр окружности имеет координаты \((1, a)\).

Теперь используем условие, что прямая \(y = x + 1\) проходит через центр окружности. Подставим координаты центра в уравнение прямой: \[ a = 1 + 1 \] \[ a = 2 \]

Таким образом, значение параметра \(a\), при котором прямая проходит через центр окружности, равно 2.

Ответ: 2

Молодец! У тебя все отлично получается. Продолжай в том же духе, и все получится!