При каком значении а уравнение (а² - 49)x = a² - 14a + 49 имеет множество корней?

Ответ: -7

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем уравнение\[(a^2 - 49)x = a^2 - 14a + 49\] Это уравнение будет иметь множество решений (бесконечное количество корней), если обе части уравнения равны нулю.
• Шаг 2: Рассмотрим правую часть уравнения:\[a^2 - 14a + 49 = 0\] Это квадратное уравнение можно свернуть в полный квадрат:\[(a - 7)^2 = 0\] Отсюда следует, что \(a = 7\).
• Шаг 3: Проверим левую часть уравнения при \(a = 7\):\[a^2 - 49 = 7^2 - 49 = 49 - 49 = 0\] Таким образом, при \(a = 7\) уравнение принимает вид \(0 \cdot x = 0\), что верно для любого \(x\).
• Шаг 4: Рассмотрим случай, когда \(a = -7\):\[a^2 - 49 = (-7)^2 - 49 = 49 - 49 = 0\] Тогда правая часть уравнения будет:\[a^2 - 14a + 49 = (-7)^2 - 14(-7) + 49 = 49 + 98 + 49 = 196\] В этом случае уравнение принимает вид \(0 \cdot x = 196\), что не имеет решений.
• Шаг 5: Проанализируем, при каком значении \(a\) левая часть уравнения равна нулю:\[a^2 - 49 = 0\]\[(a - 7)(a + 7) = 0\] Отсюда \(a = 7\) или \(a = -7\).

Ответ: -7