При каком значении а уравнение (a² - 49)x = a² - 14a + 49 не имеет корней?

Ответ: a = 7

1. Шаг 1: Анализ условия отсутствия корней
2. Уравнение вида kx = b не имеет корней, если k = 0 и b ≠ 0.
3. В нашем случае: (a² - 49)x = a² - 14a + 49.
4. Шаг 2: Находим значения a, при которых коэффициент при x равен нулю
5. Коэффициент при x: a² - 49 = 0.
6. Решаем уравнение: a² = 49.
7. Следовательно, a = 7 или a = -7.
8. Шаг 3: Проверяем, при каких значениях a свободный член не равен нулю
9. Свободный член: a² - 14a + 49.
10. Подставим a = 7: 7² - 14⋅7 + 49 = 49 - 98 + 49 = 0.
11. Подставим a = -7: (-7)² - 14⋅(-7) + 49 = 49 + 98 + 49 = 196 ≠ 0.
12. Шаг 4: Определяем значение a, при котором уравнение не имеет корней
13. При a = 7, коэффициент при x равен нулю, и свободный член равен нулю, следовательно, уравнение имеет бесконечное количество решений (0x = 0).
14. При a = -7, коэффициент при x равен нулю, а свободный член не равен нулю, следовательно, уравнение не имеет корней (0x = 196).
15. Итог: Уравнение не имеет корней при a = -7.

Ответ: a = -7