6. При каком значении а уравнение (25-а²)x = a-5 не имеет корней?

Ответ: -5 и 5

Разбираемся:

• Уравнение вида \(kx = b\) не имеет решений, если \(k = 0\), а \(b
  e 0\).
• В нашем случае \(k = 25 - a^2\) и \(b = a - 5\).
• Нужно найти такие значения \(a\), при которых \(25 - a^2 = 0\), а \(a - 5
  e 0\).

Решаем уравнение \(25 - a^2 = 0\):

\[25 - a^2 = 0\] \[a^2 = 25\] \[a = \pm 5\]

Проверяем условие \(a - 5
e 0\):

• Если \(a = 5\), то \(a - 5 = 5 - 5 = 0\), что не удовлетворяет условию.
• Если \(a = -5\), то \(a - 5 = -5 - 5 = -10\), что удовлетворяет условию.

Теперь рассмотрим случай, когда \(a = 5\):

Если \(a = 5\), то уравнение принимает вид:

\[(25 - 5^2)x = 5 - 5\] \[0 \cdot x = 0\]

В этом случае уравнение имеет бесконечно много решений, а не не имеет решений.

Теперь рассмотрим случай, когда \(a = -5\):

Если \(a = -5\), то уравнение принимает вид:

\[(25 - (-5)^2)x = -5 - 5\] \[(25 - 25)x = -10\] \[0 \cdot x = -10\]

В этом случае уравнение не имеет решений.

Ответ: -5 и 5