При каком значении а уравнение Зах² + 6х – 5x² + 11 = 0 является приведённым? Запиши в поле ответа верное число.

Дано:

• Уравнение: \( 3ax^2 + 6x - 5x^2 + 11 = 0 \)
• Условие: Уравнение является приведённым.

Определение приведённого квадратного уравнения:

• Приведённое квадратное уравнение — это уравнение вида \( x^2 + px + q = 0 \), где коэффициент при \( x^2 \) равен 1.

Решение:

1. Приведение уравнения к стандартному виду: Объединим члены с \( x^2 \): \( (3a - 5)x^2 + 6x + 11 = 0 \).
2. Условие приведённости: Чтобы уравнение было приведённым, коэффициент при \( x^2 \) должен быть равен 1.
3. Составление уравнения: \( 3a - 5 = 1 \)
4. Решение уравнения относительно \( a \):
   • \( 3a = 1 + 5 \)
   • \( 3a = 6 \)
   • \( a = \frac{6}{3} \)
   • \( a = 2 \)

Проверка:

• Если \( a = 2 \), то уравнение принимает вид: \( 3(2)x^2 + 6x + 11 = 0 \), что даёт \( 6x^2 + 6x + 11 = 0 \).
• Однако, в условии сказано, что уравнение является приведённым. Приведённое уравнение имеет вид \( x^2 + px + q = 0 \).
• В исходном уравнении \( 3ax^2 + 6x - 5x^2 + 11 = 0 \), для того чтобы оно стало приведённым, коэффициент при \( x^2 \) должен быть равен 1.
• \( (3a - 5)x^2 \) — это коэффициент при \( x^2 \).
• Приравниваем его к 1: \( 3a - 5 = 1 \)
• \( 3a = 6 \)
• \( a = 2 \)
• Подставляем \( a=2 \) в исходное уравнение: \( 3(2)x^2 + 6x - 5x^2 + 11 = 0 \)
• \( 6x^2 + 6x - 5x^2 + 11 = 0 \)
• \( (6-5)x^2 + 6x + 11 = 0 \)
• \( x^2 + 6x + 11 = 0 \)
• Это уравнение является приведённым, так как коэффициент при \( x^2 \) равен 1.

Ответ: 2