При каком значении m корни уравнения х^2+mх-11=0 являются противоположными числами? Найдите эти корни.

Ответ:

\[x^{2} + mx - 11 = 0;\ \ x_{1} = - x_{2}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - m\ \ \ \ (2) \\ x_{1} \cdot x_{2} = - 11\ \ \ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1) - x_{2} \cdot x_{2} = - 11\]

\[- x_{2}^{2} = - 11\]

\[x_{2}^{2} = 11\]

\[x_{2} = \pm \sqrt{11}.\]

\[(2)\ x_{1} = \pm \sqrt{11}\]

\[- x_{2} + x_{2} = - m\]

\[0 = - m \Longrightarrow m = 0.\]

\[Ответ:\ \ m = 0;\ \ x_{1} = \sqrt{11};\ \ \ \]

\[x_{2} = - \sqrt{11}.\]