При каком значении параметра а система уравнений { 2x + ay = 3, 4x - 6y = 5 не имеет решений? Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Решение:

Система линейных уравнений вида { a₁x + b₁y = c₁, a₂x + b₂y = c₂ не имеет решений, если выполняется условие:

• \[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}
  eq \frac{c_1}{c_2} \]

В нашем случае:

• a₁ = 2, b₁ = a, c₁ = 3
• a₂ = 4, b₂ = -6, c₂ = 5

Подставим значения в условие:

• \[ \frac{2}{4} = \frac{a}{-6}
  eq \frac{3}{5} \]

Рассмотрим первую часть равенства:

• \[ \frac{2}{4} = \frac{a}{-6} \]
• \[ \frac{1}{2} = \frac{a}{-6} \]
• \[ 2a = -6 \]
• \[ a = \frac{-6}{2} \]
• \[ a = -3 \]

Теперь проверим вторую часть условия с найденным значением a = -3:

• \[ \frac{a}{-6}
  eq \frac{3}{5} \]
• \[ \frac{-3}{-6}
  eq \frac{3}{5} \]
• \[ \frac{1}{2}
  eq \frac{3}{5} \]

Условие выполняется, следовательно, при a = -3 система не имеет решений.

Ответ: -3