При каком значении параметра a система (x − 3)(y + a) = 0, y − x = 4 имеет единственное решение?

Из второго уравнения получаем:

\(y=x+4\).

Первое уравнение равносильно условию:

\(x=3\) или \(y=-a\).

При \(x=3\) из второго уравнения получаем \(y=7\). Это точка \((3;7)\), которая всегда является решением.

Вторая ветвь задаёт точку пересечения прямых \(y=-a\) и \(y=x+4\). Чтобы система имела единственное решение, обе ветви должны дать одну и ту же точку:

\(-a=7\), откуда \(a=-7\).

Ответ: \(a=-7\).