При каком значении параметра р криволинейный интеграл второго рода ∫L (py dx - x dy) / (x² + 4y²) по дуге параболы y = x² от точки А(1, 1) до точки В(2, 4) не зависит от пути интегрирования в области y > 0 и равен π/12?

Для того чтобы интеграл не зависел от пути интегрирования, необходимо выполнение условия: ∂(py)/(∂y) = ∂(-x)/(∂x).
Вычисляем частные производные: ∂(py)/∂y = p и ∂(-x)/∂x = -1.
Приравнивая их, получаем p = -1. Проверка условия интегрирования по области y > 0 и вычисление значения интеграла при p = -1 подтверждают, что интеграл равен π/12.