При каком значении переменной т значение переменной А равно 91, если A = sum([i for i in range(m)])

Решим задачу.

Дано выражение:

$$A = sum([i for i in range(m)])$$, где А = 91

Необходимо найти m.

Выражение $$sum([i for i in range(m)])$$ представляет собой сумму чисел от 0 до m-1.

Сумма первых n натуральных чисел вычисляется по формуле:

$$S = \frac{n(n+1)}{2}$$

В нашем случае, нужно найти такое m, чтобы

$$sum([i for i in range(m)]) = \frac{(m-1)m}{2} = 91$$

$$\frac{(m-1)m}{2} = 91$$

$$(m-1)m = 182$$

$$m^2 - m - 182 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно m:

$$m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 182}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 728}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{729}}{2} = \frac{1 \pm 27}{2}$$

Имеем два возможных значения для m:

$$m_1 = \frac{1 + 27}{2} = \frac{28}{2} = 14$$

$$m_2 = \frac{1 - 27}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$

Так как m должно быть положительным числом, выбираем m = 14.

Проверим:

$$sum([i for i in range(14)]) = \frac{(14-1) \cdot 14}{2} = \frac{13 \cdot 14}{2} = 13 \cdot 7 = 91$$

Ответ: 14