При каком значении переменной верно равенство y⁻² = 1/9? Запиши число в поле ответа.

Решение:

Нам нужно найти значение переменной y, при котором равенство y⁻² = 1/9 будет верным.

Вспомним свойство степеней: a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

Применяя это свойство к нашему уравнению, мы получаем:

• \[ \frac{1}{y^2} = \frac{1}{9} \]

Теперь мы можем приравнять знаменатели, так как числители равны:

• \[ y^2 = 9 \]

Чтобы найти y, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

• \[ y = \sqrt{9} \]

Квадратный корень из 9 равен 3. Важно помнить, что у квадратного уравнения может быть два корня: положительный и отрицательный.

• \[ y = 3 \] или \[ y = -3 \]

Проверим оба значения:

• Если y = 3, то 3⁻² = 1/3² = 1/9. Верно.
• Если y = -3, то (-3)⁻² = 1/(-3)² = 1/9. Верно.

Так как в задании просят записать число, и обычно в таких случаях подразумевается положительное значение, то будем считать, что ответ 3.

Ответ: 3