При каком значении переменной выражение \(\frac{a+7}{|a|-7}\) не имеет смысла?

Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю:

\(|a|-7=0\), значит, \(|a|=7\).

Следовательно, \(a=7\) или \(a=-7\).

Ответ: при \(a=-7\) и \(a=7\).