При каком значении переменной \(x\) функция \(y=|x-10|\) принимает наименьшее значение?

Модуль неотрицателен: \(|x-10|\ge 0\). Наименьшее значение достигается, когда выражение под модулем равно нулю: \(x-10=0\), откуда \(x=10\).

Ответ: при \(x=10\); наименьшее значение функции равно 0.