При каком значении т векторы АВ и СД коллинеарны, если А (-2; -1; 2), В (4; -3; 6), C (-1; m-1; 1), D(-4; -1; m)?

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти значение параметра \( m \), при котором векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \) коллинеарны.

Сначала найдем координаты векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \). Координаты вектора находятся как разность между координатами конца и начала вектора.

Вектор \( \overrightarrow{AB} \) имеет координаты:

\[\overrightarrow{AB} = (4 - (-2); -3 - (-1); 6 - 2) = (6; -2; 4)\]

Вектор \( \overrightarrow{CD} \) имеет координаты:

\[\overrightarrow{CD} = (-4 - (-1); -1 - (m-1); m - 1) = (-3; -m; m - 1)\]

Для того чтобы векторы были коллинеарными, их координаты должны быть пропорциональны. То есть, отношение соответствующих координат должно быть одинаковым:

\[\frac{6}{-3} = \frac{-2}{-m} = \frac{4}{m-1}\]

Из первого равенства:

\[\frac{6}{-3} = -2\]

Тогда:

\[\frac{-2}{-m} = -2 \Rightarrow -2 = 2m \Rightarrow m = -1\]

Проверим второе равенство:

\[\frac{4}{m-1} = -2 \Rightarrow 4 = -2(m-1) \Rightarrow 4 = -2m + 2 \Rightarrow 2m = -2 \Rightarrow m = -1\]

Оба равенства выполняются при \( m = -1 \).

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!