При каком значении \(x\) принимает наименьшее значение дробь \(\frac{x^2+2}{5}\)?

Так как \(x^2\ge 0\), выражение \(x^2+2\) принимает наименьшее значение при \(x=0\).

Деление на положительное число 5 не изменяет значения \(x\), при котором достигается минимум.

Ответ: \(x=0\).