При каком значении x значения выражений x–7, x+5 и 3x+1 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Ответ:

\[x - 7;x + 5;3x + 1\]

\[(x + 5)^{2} = (x - 7)(3x + 1)\]

\[x^{2} + 10x + 25 = 3x^{2} - 21x + x - 7\]

\[3x^{2} - x^{2} - 20x - 10x - 7 - 25 = 0\]

\[2x^{2} - 30x - 32 = 0\ \ \ \ \ |\ :2\]

\[x^{2} - 15x - 16 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 15;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 16\]

\[x_{1} = 16;\ \ \ x_{2} = - 1.\]

\[b_{1} = x - 7 = 16 - 7 = 9;\]

\[b_{2} = x + 5 = 16 + 5 = 21;\]

\[b_{3} = 3x + 1 = 48 + 1 = 49.\]

\[ИЛИ:\]

\[b_{1} = x - 7 = - 1 - 7 = - 8;\]

\[b_{2} = x + 5 = - 1 + 5 = 4;\]

\[b_{3} = 3x + 1 = - 3 + 1 = - 2.\]