При какой минимальной длине маршрута (в километрах) поездка в фирме «Альфа» окажется дешевле, чем в фирме «Бетта»?

Решение:

Обозначим длину маршрута в километрах как \( x \).

Стоимость поездки в фирме «Альфа» рассчитывается по формуле:

\( C_{Альфа} = 150 + 12x \) (рублей)

Стоимость поездки в фирме «Бетта» рассчитывается по формуле:

\( C_{Бетта} = 0 + 17x \) (рублей)

Чтобы поездка в фирме «Альфа» оказалась дешевле, чем в фирме «Бетта», нужно, чтобы:

\( C_{Альфа} < C_{Бетта} \)

Подставим выражения для стоимости:

\( 150 + 12x < 17x \)

Решим неравенство:

1. Вычтем \( 12x \) из обеих частей неравенства:

\( 150 < 17x - 12x \)

\( 150 < 5x \)

1. Разделим обе части на 5:

\( \frac{150}{5} < x \)

\( 30 < x \)

Таким образом, поездка в фирме «Альфа» будет дешевле, если длина маршрута будет больше 30 километров.

Поскольку вопрос стоит о минимальной длине маршрута, при которой поездка в «Альфа» дешевле, то минимальная целая длина будет 31 километр. Однако, если вопрос подразумевает любое значение, то это любое значение больше 30 км.

Ответ: поездка в фирме «Альфа» окажется дешевле, чем в фирме «Бетта», при длине маршрута более 30 километров.