При какой температуре нагревателя T₁, КПД этого двигателя будет равен 45%, если температура холодильника T₂ = 319 К? Ответ дайте в кельвинах.

Решение:

КПД (η) определяется формулой:

\[\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \cdot 100\%,\]

где:

• \( T_1 \) - температура нагревателя (в кельвинах),
• \( T_2 \) - температура холодильника (в кельвинах).

Задано, что КПД равен 45% и температура холодильника \( T_2 = 319 \) K. Необходимо найти \( T_1 \).

Перепишем формулу, выразив \( T_1 \):

\[\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \cdot 100\%\]

Делим обе части на 100:

\[\frac{\eta}{100} = \frac{T_1 - T_2}{T_1}\]

Умножаем обе части на \( T_1 \):

\[T_1 \cdot \frac{\eta}{100} = T_1 - T_2\]

Переносим члены с \( T_1 \) в одну сторону:

\[T_2 = T_1 - T_1 \cdot \frac{\eta}{100}\]

Выносим \( T_1 \) за скобки:

\[T_2 = T_1 \left(1 - \frac{\eta}{100}\right)\]

Делим обе части на \( \left(1 - \frac{\eta}{100}\right) \):

\[T_1 = \frac{T_2}{1 - \frac{\eta}{100}}\]

Подставляем известные значения \( T_2 = 319 \) K и \( \eta = 45\% \):

\[T_1 = \frac{319}{1 - \frac{45}{100}}\]\[T_1 = \frac{319}{1 - 0.45}\]\[T_1 = \frac{319}{0.55}\]\[T_1 = 580\]

Ответ: 580 K