2. При параллельном переносе на вектора четырехугольник ABCD перешел В четырехугольник А1B1C1D1. Найти координаты точек А1, В1, С1, если A(-3; 1), B(3; − 4); C(0; 5), D(3; 1), D₁(– 1; 1).

Пошаговое решение:

Смотри, как это работает: нам нужно найти координаты точек A₁, B₁, C₁ при параллельном переносе, зная координаты точек A, B, C, D и D₁.

• Сначала найдем вектор переноса \(\vec{DD_1}\).

Координаты вектора находятся как разность координат конца и начала вектора:

\[\vec{DD_1} = D_1 - D = (-1; 1) - (3; 1) = (-1 - 3; 1 - 1) = (-4; 0).\]

Вектор переноса \(\vec{a} = \vec{DD_1} = (-4; 0)\).

• Теперь, чтобы найти координаты точек A₁, B₁, C₁, нужно прибавить вектор \(\vec{a}\) к координатам соответствующих точек A, B, C.

Координаты точки A₁:

\[A_1 = A + \vec{a} = (-3; 1) + (-4; 0) = (-3 - 4; 1 + 0) = (-7; 1).\]

Координаты точки B₁:

\[B_1 = B + \vec{a} = (3; -4) + (-4; 0) = (3 - 4; -4 + 0) = (-1; -4).\]

Координаты точки C₁:

\[C_1 = C + \vec{a} = (0; 5) + (-4; 0) = (0 - 4; 5 + 0) = (-4; 5).\]

Ответ: A₁(-7; 1), B₁(-1; -4), C₁(-4; 5).