При печати сборника задач произошла ошибка, и номера страниц не напечатались. Тогда Боря решил пронумеровать все страницы вручную, начиная со страницы 1. Когда он закончил и перевёл дыхание, он понял, что всего написал 231 цифру. Сколько страниц было в книге Бори?

Для решения этой задачи нам нужно понять, сколько цифр используется для нумерации страниц с разными количествами знаков в номерах.

1. Страницы с 1 по 9:

   Для нумерации этих 9 страниц используется 9 цифр.

2. Страницы с 10 по 99:

   Для нумерации каждой из этих страниц используется 2 цифры. Количество таких страниц: 99 - 10 + 1 = 90 страниц. Всего цифр для этих страниц: 90 * 2 = 180 цифр.

3. Суммарное количество цифр для страниц с 1 по 99:

   9 + 180 = 189 цифр.

4. Остаток цифр после нумерации страниц с 1 по 99:

   Боря написал всего 231 цифру. Значит, на страницы с трехзначными номерами осталось: 231 - 189 = 42 цифры.

5. Количество трехзначных страниц:

   Так как на каждую трехзначную страницу уходит 3 цифры, то количество таких страниц: 42 / 3 = 14 страниц.

6. Последняя пронумерованная страница:

   Первая трехзначная страница – 100. Так как таких страниц 14, то последняя пронумерованная страница: 100 + 14 - 1 = 113.

Ответ: 113