При пересечении двух прямых a и b секущей k образовалось два равных односторонних угла. Можно ли утверждать, что прямые a и b параллельны?

Нет. Если при пересечении двух прямых секущей образовались два равных односторонних угла, то это не гарантирует параллельность прямых. Для параллельности прямых необходимо, чтобы равными были соответственные или накрест лежащие углы, или чтобы сумма односторонних углов составляла 180 градусов.