При пересечении двух прямых образовались вертикальные углы. Известно, что ∠3 меньше, чем ∠4 в три раза. Найти величину всех получившихся четырёх углов.

Без рисунка неясно, как пронумерованы углы. Если ∠3 и ∠4 — смежные углы, то их сумма равна 180°. Пусть ∠3 = x, тогда ∠4 = 3x.

\(x+3x=180°\), поэтому \(x=45°\), а \(3x=135°\). Вертикальные углы равны: угол, вертикальный к ∠3, тоже равен 45°, а угол, вертикальный к ∠4, — 135°.

Если же ∠3 и ∠4 должны быть именно вертикальными, условие противоречиво: вертикальные углы равны и не могут различаться в три раза.

Ответ: при смежном расположении ∠3 и ∠1 равны 45°, ∠4 и ∠2 равны 135°.