При пересечении двух прямых образовалось четыре угла, причём сумма трёх углов на 240° больше четвёртого угла. Найдите градусную меру ∠1. Найдите градусную меру ∠2.

Пусть один из четырёх углов — тот, который сравнивают с суммой остальных. Сумма всех четырёх углов вокруг точки равна 360°.

Тогда сумма трёх остальных равна 360° минус выбранный угол. По условию она на 240° больше него:

360° − x = x + 240°.

Отсюда 120° = 2x, значит, выбранный угол равен 60°. Вертикальный ему угол тоже равен 60°, а два смежных угла — по 120°.

В условии не указано, какой именно угол является тем «четвёртым». Поэтому возможны два ответа: если это ∠1 или ∠3, то ∠1 = 60°, ∠2 = 120°; если это ∠2 или ∠4, то ∠1 = 120°, ∠2 = 60°.

Ответ: ∠1 — 60° или 120°; ∠2 — соответственно 120° или 60°. Чтобы определить единственный вариант, нужно указать, какой угол сравнивается с суммой остальных.