При пересечении двух прямых секущей образовались несколько углов. Выберите верные утверждения про эти углы.

При пересечении двух прямых секущей образуются углы, обладающие определенными свойствами. Рассмотрим представленные утверждения.

1. Если первый угол образует пару односторонних углов со вторым и пару соответственных углов с третьим, то второй и третий – смежные. Это утверждение верно. Односторонние углы в сумме составляют 180 градусов, а соответственные углы равны. Если соответственные углы равны третьему углу, а односторонние в сумме дают 180 градусов, то второй и третий углы в сумме дают 180 градусов, следовательно, они смежные.
2. Если первый угол образует пару накрест лежащих углов со вторым и пару соответственных углов с третьим, то второй и третий – смежные. Это утверждение неверно. Накрест лежащие углы равны, и соответственные углы равны, следовательно, второй и третий углы равны друг другу, но не являются смежными.
3. Если первый угол образует пару накрест лежащих углов со вторым и пару соответственных углов с третьим, то второй и третий – вертикальные. Это утверждение верно. Накрест лежащие углы равны, и соответственные углы равны. Следовательно, второй угол равен третьему, а если два угла равны и имеют общую вершину, то они вертикальные.
4. Если первый угол образует пару односторонних углов со вторым и пару соответственных углов с третьим, то второй и третий – вертикальные. Это утверждение неверно. Односторонние углы в сумме составляют 180 градусов, а соответственные углы равны. Это не означает, что второй и третий углы являются вертикальными.

Ответ: Верные утверждения: первое и третье.