При пересечении двух прямых секущей образовалось несколько углов. Некоторые из них пронумеровали. Первый и четвертый углы образуют пару накрест лежащих углов. Сумма их величин равна 189°. Второй и четвертый, а также первый и третий углы образуют пары односторонних углов. Найдите сумму величин второго и третьего углов.

Пусть углы обозначены цифрами 1, 2, 3, 4.

1. Сумма накрест лежащих углов 1 и 4 равна $$189^{\circ}$$.
2. Углы 2 и 4, а также 1 и 3 - пары односторонних углов.
3. Сумма односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей равна $$180^{\circ}$$.
4. Так как по условию задачи неизвестно, параллельны ли прямые, то воспользуемся дополнительными построениями и свойствами смежных и вертикальных углов.
5. Углы 1 и 2 - смежные, значит, в сумме составляют $$180^{\circ}$$. Тогда угол 2 равен: $$180^{\circ}-1^{\circ}$$.
6. Углы 3 и 4 - вертикальные, значит, угол 3 равен углу 4.
7. Выразим угол 4 через угол 1: $$4 = 189^{\circ}-1$$.
8. Найдем сумму углов 2 и 3: $$2+3 = (180^{\circ}-1) + (189^{\circ}-1) = 180^{\circ} + 189^{\circ} - 2 \cdot 1 = 369^{\circ} - 2 \cdot 1$$.
9. Выражение содержит неизвестное значение угла 1, следовательно, невозможно вычислить сумму углов 2 и 3.
10. Предположим, что в условии задачи допущена опечатка, и сумма углов 1 и 4 равна $$180^{\circ}$$, тогда: $$4 = 180^{\circ} - 1$$.
11. Найдем сумму углов 2 и 3: $$2+3 = (180^{\circ}-1) + (180^{\circ}-1) = 360^{\circ} - 2 \cdot 1$$.
12. Угол 1 может принимать значения от 0 до $$180^{\circ}$$, следовательно, невозможно вычислить сумму углов 2 и 3.

Ответ: нет решения.