При помощи гидравлического пресса поднимают груз. Определи высоту, на которую подняли груз, если под действием силы малый поршень гидравлического пресса опустился на 16 см. Площади поршней гидравлического пресса соответственно равны 4 $$см^2$$ и 9 $$см^2$$. Ответ (округли до десятых, если необходимо): груз поднят на высоту ______ см.

Для решения этой задачи воспользуемся законом гидравлической машины, который гласит, что работа, совершаемая над меньшим поршнем, равна работе, совершаемой большим поршнем.

Обозначим:

• $$S_1$$ - площадь малого поршня ($$4 , см^2$$)
• $$S_2$$ - площадь большого поршня ($$9 , см^2$$)
• $$h_1$$ - высота, на которую опустился малый поршень (16 см)
• $$h_2$$ - высота, на которую поднялся большой поршень (нужно найти)

Согласно закону гидравлической машины:

$$S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2$$

Выразим $$h_2$$:

$$h_2 = \frac{S_1 \cdot h_1}{S_2}$$

Подставим значения:

$$h_2 = \frac{4 , см^2 \cdot 16 , см}{9 , см^2} = \frac{64}{9} , см \approx 7.1 , см$$

Ответ: 7.1