При предъявлении бейджа участника соревнований магазин сувениров делает скидку 10%. Участник соревнований воспользовался скидкой и купил сувенир за 540 рублей. Сколько рублей стоил сувенир без скидки?

Пусть x - стоимость сувенира без скидки.

Скидка составляет 10% от стоимости сувенира, то есть 0.1x.

Тогда, стоимость сувенира со скидкой будет x - 0.1x = 0.9x.

Из условия задачи известно, что стоимость сувенира со скидкой составляет 540 рублей.

Составим уравнение:

$$0.9x = 540$$

Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на 0.9:

$$x = \frac{540}{0.9}$$ $$x = 600$$

Значит, стоимость сувенира без скидки составляет 600 рублей.

Ответ: 600