При проектировании благоустройства на площади Вы решили отразить число 144 в фонтане, выполненном в виде правильного многоугольника. Внутренний угол многоугольника вы решили сделать равным 144°. Существует ли правильный многоугольник с таким углом? Сколько у него сторон? Если правильный многоугольник с таким углом не существует, введите 0.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Внутренний угол правильного многоугольника с числом сторон \(n\) равен \(\frac{180(n-2)}{n}\) градусов.

Составим уравнение:

\[\frac{180(n-2)}{n}=144\]

\[180n-360=144n\]

\[36n=360\]

\[n=10\]

Так как число сторон — целое и \(n\geq 3\), такой правильный многоугольник существует. Это правильный десятиугольник.

Ответ: 10.